Ο Γεώργιος  Αφεντάκης είναι ο μεγαλύτερος ευεργέτης της Κιμώλου και ακόμα και σήμερα το όνομά του μνημονεύεται με σεβασμό από τους κατοίκους του νησιού.  Ο ίδιος προερχόταν από  ιερατική  οικογένεια και είχε μεγαλώσει σε μια εποχή κατά την οποία οι κακουχίες και η οικονομική δυσχέρεια αποτελούσαν τον κανόνα και όχι την εξαίρεση στην κοινωνία της Κιμώλου. Έτσι, όταν απέκτησε περιουσία φρόντισε να τη χρησιμοποιεί προς όφελος τον συνάνθρωπου που βρισκόταν σε ανάγκη.  Πρώτοι οι συμπατριώτες του προσέφευγαν σε αυτόν όταν είχαν δυσκολίες αλλά και άνθρωποι από κάθε γωνιά στης ελληνικής επικράτειας έβρισκαν στον Γεώργιο Αφεντάκη ένα πρόθυμο χέρι βοηθείας. Τόσο ο ίδιος όσο και η σύζυγός του, Ελευθερία Βερσή,  προσπαθούσαν να απαλύνουν τον ανθρώπινο πόνο, με αποτέλεσμα η φήμη τους να επεκταθεί σε όλη την Ελλάδα. Σε αυτό συνετέλεσε και ένα γεγονός που αποτελεί ακόμα και σήμερα κομμάτι της σύγχρονης ελληνικής ιστορίας. Το 1878 η ανιψιά του, Σοφία Αφεντάκη, πέθανε σε ηλικία μόλις 18 ετών από φυματίωση και ο Γεώργιος Αφεντάκης κάλεσε τον γνωστό γλύπτη Γιαννούλη Χαλεπά να φτιάξει ένα άγαλμα που θα σκέπαζε  το μνήμα της στο Α’ Νεκροταφείο. Έτσι δημιουργήθηκε η περίφημη Κοιμωμένη του Χαλεπά, ένα άγαλμα που στάθηκε αφορμή να περάσει στην αιωνιότητα η μνήμη της Σοφίας Αφεντάκη, που έμεινε πλέον γνωστή ως η Κοιμωμένη του Χαλεπά.

Ο Γεώργιος Αφεντάκης και η σύζυγός του, διέμεναν επί χρόνια στην Αθήνα και ο ίδιος  διετέλεσε δημοτικός σύμβουλος του Δήμου Αθηναίων πολλές φορές. Μετά τον θάνατό του δώρισε την κατοικία του, επί της λεωφόρου Κηφισίας,  στο Γηροκομείο Αθηνών. Ο Γεώργιος Αφεντάκης,  τον Ιούλιο του 1895 συνέταξε την διαθήκη του, σύμφωνα με την οποία ολόκληρη η περιουσία του, μετά τον θάνατό του, έπρεπε να αξιοποιηθεί με τρόπο ώστε να καταστεί κοινωφελής προς ανθρώπους που είχαν ανάγκη. Η διαθήκη αυτή αποτελεί πλέον ιστορικό και αποτέλεσε  το καταστατικό ιδρύσεως  του Αφεντακείου Κληροδοτήματος Κιμώλου. Ο μεγάλος ευεργέτης πέθανε το 1899 ενώ το 1934 με την έγκριση των σχεδίων για την ανέγερση του ασύλου πτωχών,  πραγματοποιήθηκε η μετά  θάνατο επιθυμία του Γεωργίου Αφεντάκη. Σήμερα, το κτίριο αυτό δεσπόζει πριν το ναό της Παναγίας και λειτουργεί σαν γηροκομείο, φιλοξενώντας 16 ηλικιωμένους.  Στον περίβολό του στέκει από το 1960 ο ανδριάντας του Γεωργίου Αφεντάκη, φιλοτεχνημένος από τον μεγάλο σύγχρονο γλύπτη Γεώργιο Παππά.